10 удивительных парадоксов
1. Парадокс Банаха-Тарского
Представьте себе, что вы держите в руках шар. А теперь представьте, что вы начали рвать этот шар на куски, причём куски могут быть любой формы, какая вам нравится. После сложите кусочки вместе таким образом, чтобы у вас получилось два шара вместо одного. Каков будет размер этих шаров по сравнению с шаром-оригиналом?
Согласно теории множеств, два получившихся шара будут такого же размера и формы, как шар-оригинал. Кроме того, если учесть, что шары при этом имеют разный объём, то любой из шаров может быть преобразован в соответствии с другим. Это позволяет сделать вывод, что горошину можно разделить на шары размером с Солнце.
Хитрость парадокса заключается в том, что вы можете разорвать шары на куски любой формы. На практике сделать это невозможно — структура материала и в конечном итоге размер атомов накладывают некоторые ограничения.
Для того чтобы было действительно возможно разорвать шар так, как вам нравится, он должен содержать бесконечное число доступных нульмерных точек. Тогда шар из таких точек будет бесконечно плотным, и когда вы разорвёте его, формы кусков могут получиться настолько сложными, что не будут иметь определенного объёма. И вы можете собрать эти куски, каждый из которых содержит бесконечное число точек, в новый шар любого размера. Новый шар будет по-прежнему состоять из бесконечных точек, и оба шара будут одинаково бесконечно плотными.
Если вы попробуете воплотить идею на практике, то ничего не получится. Зато всё замечательно получается при работе с математическими сферами — безгранично делимыми числовыми множествами в трехмерном пространстве. Решённый парадокс называется теоремой Банаха-Тарского и играет огромную роль в математической теории множеств.
2. Парадокс Пето
Очевидно, что киты гораздо крупнее нас, это означает, что у них в телах гораздо больше клеток. А каждая клетка в организме теоретически может стать злокачественной. Следовательно, у китов гораздо больше шансов заболеть раком, чем у людей, так?
Не так. Парадокс Пето, названный в честь оксфордского профессора Ричарда Пето, утверждает, что корреляции между размером животного и раком не существует. У людей и китов шанс заболеть раком примерно одинаков, а вот некоторые породы крошечных мышей имеют гораздо больше шансов.
Некоторые биологи полагают, что отсутствие корреляции в парадоксе Пето можно объяснить тем, что более крупные животные лучше сопротивляются опухоли: механизм работает таким образом, чтобы предотвратить мутацию клеток в процессе деления.
3. Проблема настоящего времени
Чтобы что-то могло физически существовать, оно должно присутствовать в нашем мире в течение какого-то времени. Не может быть объекта без длины, ширины и высоты, а также не может быть объекта без «продолжительности» — «мгновенный» объект, то есть тот, который не существует хотя бы какого-то количества времени, не существует вообще.
Согласно универсальному нигилизму, прошлое и будущее не занимают времени в настоящем. Кроме того, невозможно количественно определить длительность, которую мы называем «настоящим временем»: любое количество времени, которое вы назовёте «настоящим временем», можно разделить на части — прошлое, настоящее и будущее.
Если настоящее длится, допустим, секунду, то эту секунду можно разделить на три части: первая часть будет прошлым, вторая — настоящим, третья — будущим. Треть секунды, которую мы теперь называем настоящим, можно тоже разделить на три части. Наверняка идею вы уже поняли — так можно продолжать бесконечно.
Таким образом, настоящего на самом деле не существует, потому что оно не продолжается во времени. Универсальный нигилизм использует этот аргумент, чтобы доказать, что не существует вообще ничего.
4. Парадокс Моравека
При решении проблем, требующих вдумчивого рассуждения, у людей случаются затруднения. С другой стороны, основные моторные и сенсорные функции вроде ходьбы не вызывают никаких затруднений вообще.
Но если говорить о компьютерах, всё наоборот: компьютерам очень легко решать сложнейшие логические задачи вроде разработки шахматной стратегии, но куда сложнее запрограммировать компьютер так, чтобы он смог ходить или воспроизводить человеческую речь. Это различие между естественным и искусственным интеллектом известно как парадокс Моравека.
Ханс Моравек, научный сотрудник факультета робототехники Университета Карнеги-Меллона, объясняет это наблюдение через идею реверсного инжиниринга нашего собственного мозга. Реверсный инжиниринг труднее всего провести при задачах, которые люди выполняют бессознательно, например, двигательных функциях.
Поскольку абстрактное мышление стало частью человеческого поведения меньше 100 000 лет назад, наша способность решать абстрактные задачи является сознательной. Таким образом, для нас намного легче создать технологию, которая эмулирует такое поведение. С другой стороны, такие действия, как ходьба или разговор, мы не осмысливаем, так что заставить искусственный интеллект делать то же самое нам сложнее.
5. Закон Бенфорда
Каков шанс, что случайное число начнётся с цифры «1»? Или с цифры «3»? Или с «7»? Если вы немного знакомы с теорией вероятности, то можете предположить, что вероятность — один к девяти, или около 11%.
Если же вы посмотрите на реальные цифры, то заметите, что «9» встречается гораздо реже, чем в 11% случаев. Также куда меньше цифр, чем ожидалось, начинается с «8», зато колоссальные 30% чисел начинаются с цифры «1». Эта парадоксальная картина проявляется во всевозможных реальных случаях, от количества населения до цен на акции и длины рек.
Физик Фрэнк Бенфорд впервые отметил это явление в 1938-м году. Он обнаружил, что частота появления цифры в качестве первой падает по мере того, как цифра увеличивается от одного до девяти. То есть «1» появляется в качестве первой цифры примерно в 30,1% случаев, «2» появляется около 17,6% случаев, «3» — примерно в 12,5%, и так далее до «9», выступающей в качестве первой цифры всего лишь в 4,6% случаев.
Чтобы понять это, представьте себе, что вы последовательно нумеруете лотерейные билеты. Когда вы пронумеровали билеты от одного до девяти, шанс любой цифры стать первой составляет 11,1%. Когда вы добавляете билет № 10, шанс случайного числа начаться с «1» возрастает до 18,2%. Вы добавляете билеты с № 11 по № 19, и шанс того, что номер билета начнётся с «1», продолжает расти, достигая максимума в 58%. Теперь вы добавляете билет № 20 и продолжаете нумеровать билеты. Шанс того, что число начнётся с «2», растёт, а вероятность того, что оно начнётся с «1», медленно падает.
Закон Бенфорда не распространяется на все случаи распределения чисел. Например, наборы чисел, диапазон которых ограничен (человеческий рост или вес), под закон не попадают. Он также не работает с множествами, которые имеют только один или два порядка.
Тем не менее, закон распространяется на многие типы данных. В результате власти могут использовать закон для выявления фактов мошенничества: когда предоставленная информация не следует закону Бенфорда, власти могут сделать вывод, что кто-то сфабриковал данные.
6. C-парадокс
Гены содержат всю информацию, необходимую для создания и выживания организма. Само собой разумеется, что сложные организмы должны иметь самые сложные геномы, но это не соответствует истине.
Одноклеточные амёбы имеют геномы в 100 раз больше, чем у человека, на самом деле, у них едва ли не самые большие из известных геномов. А у очень похожих между собой видов геном может кардинально различаться. Эта странность известна как С-парадокс.
Интересный вывод из С-парадокса — геном может быть больше, чем это необходимо. Если все геномы в человеческой ДНК будут использоваться, то количество мутаций на поколение будет невероятно высоким.
Геномы многих сложных животных вроде людей и приматов включают в себя ДНК, которая ничего не кодирует. Это огромное количество неиспользованных ДНК, значительно варьирующееся от существа к существу, кажется, ни от чего не зависит, что и создаёт C-парадокс.
Представьте себе муравья, ползущего по резиновой верёвке длиной один метр со скоростью один сантиметр в секунду. Также представьте, что верёвка каждую секунду растягивается на один километр. Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?
Логичным кажется то, что нормальный муравей на такое не способен, потому что скорость его движения намного ниже скорости, с которой растягивается верёвка. Тем не менее, в конечном итоге муравей доберётся до противоположного конца.
Когда муравей ещё даже не начал движение, перед ним лежит 100% верёвки. Через секунду верёвка стала значительно больше, но муравей тоже прошёл некоторое расстояние, и если считать в процентах, то расстояние, которое он должен пройти, уменьшилось — оно уже меньше 100%, пусть и ненамного.
Хотя верёвка постоянно растягивается, маленькое расстояние, пройденное муравьём, тоже становится больше. И, хотя в целом верёвка удлиняется с постоянной скоростью, путь муравья каждую секунду становится немного меньше. Муравей тоже всё время продолжает двигаться вперёд с постоянной скоростью. Таким образом, с каждой секундой расстояние, которое он уже прошёл, увеличивается, а то, которое он должен пройти — уменьшается. В процентах, само собой.
Существует одно условие, чтобы задача могла иметь решение: муравей должен быть бессмертным. Итак, муравей дойдёт до конца через 2,8×1043.429 секунд, что несколько дольше, чем существует Вселенная.
Модель «хищник-жертва» — это уравнение, описывающее реальную экологическую обстановку. Например, модель может определить, насколько изменится численность лис и кроликов в лесу. Допустим, что травы, которой питаются кролики, в лесу становится всё больше. Можно предположить, что для кроликов такой исход благоприятен, потому что при обилии травы они будут хорошо размножаться и увеличивать численность.
Парадокс экологического баланса утверждает, что это не так: сначала численность кроликов действительно возрастёт, но рост популяции кроликов в закрытой среде (лесу) приведёт к росту популяции лисиц. Затем численность хищников увеличится настолько, что они уничтожат сначала всю добычу, а потом вымрут сами.
На практике этот парадокс не действует на большинство видов животных — хотя бы потому, что они не живут в закрытой среде, поэтому популяции животных стабильны. Кроме того, животные способны эволюционировать: например, в новых условиях у добычи появятся новые защитные механизмы.
Соберите группу друзей и посмотрите все вместе это видео. Когда закончите, пусть каждый выскажет своё мнение, увеличивается звук или уменьшается во время всех четырёх тонов. Вы удивитесь, насколько разными будут ответы.
Чтобы понять этот парадокс, вам нужно знать кое-что о музыкальных нотах. У каждой ноты есть определённая высота, от которой зависит, высокий или низкий звук мы слышим. Нота следующей, более высокой октавы, звучит в два раза выше, чем нота предыдущей октавы. А каждую октаву можно разделить на два равных тритонных интервала.
На видео тритон разделяет каждую пару звуков. В каждой паре один звук представляет собой смесь одинаковых нот из разных октав — например, сочетание двух нот до, где одна звучит выше другой. Когда звук в тритоне переходит с одной ноты на другую (например, соль-диез между двумя до), можно совершенно обоснованно интерпретировать ноту как более высокую или более низкую, чем предыдущая.
Другое парадоксальное свойство тритонов — это ощущение, что звук постоянно становится ниже, хотя высота звука не меняется.
10. Эффект Мпембы
Перед вами два стакана воды, совершенно одинаковые во всём, кроме одного: температура воды в левом стакане выше, чем в правом. Поместите оба стакана в морозилку. В каком стакане вода замёрзнет быстрее? Можно решить, что в правом, в котором вода изначально была холоднее, однако горячая вода замёрзнет быстрее, чем вода комнатной температуры.
Этот странный эффект назван в честь студента из Танзании, который наблюдал его в 1986-м году, когда замораживал молоко, чтобы сделать мороженое. Некоторые из величайших мыслителей — Аристотель, Фрэнсис Бэкон и Рене Декарт — и ранее отмечали это явление, но не были в состоянии объяснить его. Аристотель, например, выдвигал гипотезу, что какое-либо качество усиливается в среде, противоположной этому качеству.
Эффект Мпембы возможен благодаря нескольким факторам. Воды в стакане с горячей водой может быть меньше, так как часть её испарится, и в результате замёрзнуть должно меньшее количество воды. Также горячая вода содержит меньше газа, а значит, в такой воде легче возникнут конвекционные потоки, следовательно, замерзать ей будет проще.
Другая теория строится на том, что ослабевают химические связи, удерживающие молекулы воды вместе. Молекула воды состоит из двух атомов водорода, связанных с одним атомом кислорода. Когда вода нагревается, молекулы немного отодвигаются друг от друга, связь между ними ослабевает, и молекулы теряют немного энергии — это позволяет горячей воде остывать быстрее, чем холодной.
Подробнее
RoMuJ BenfWOi
The Tritone Paradox,People,,The Tritone Paradox
парадоксы,geek,Прикольные гаджеты. Научный, инженерный и айтишный юмор,наука,интересное,интересные факты, картинки и истории ,длиннопост,многобукаф,песочница,Реактор познавательный,галилео, реактор познавательный, интересности, интересное, #галилео,разное
1)Я шизофреник с нарушениями логического мышления.
2)Некоторые вещи очевидны и парадоксы отсутствуют.
И так что мне показалось странным:
№2.
Да ладно вы что издеваетесь? 8 класс начало теории вероятностей в которой чёрным по белому говорится, что чем больше мы факторов учитываем, тем точнее можем предсказать событие. Здесь же учитывался не просто 1 фактор, а 1 и притом НЕВЕРНЫЙ, совершенно не вижу зависимости между размером организма и вероятностью заболеть, так как сравниваются разные существа с разными средами обитания и строением организма, как на физическом так и на химическом уровне.
№3
Как мне кажется это не парадокс, это проблема человеческого восприятия понятия время, а так же проблема его описания с математической точки зрения.
№4
Компьютеры созданы человеком. Мышление это то, что мы осознаём и нет ничего удивительного в том, что научить тому, что мы можем объяснить намного "проще".
№5
Когда мы берём вещь из реального, а не из абстрактного мира мы берём то, что является результатом закономерности, а следовательно и числа которые мы берём совсем не случайны. Собственно Фрэнк Бенфорд разглядел закономерность появления некоторых чисел в реальном мире. К слову, если взять абстрактный генератор рандомных чисел на который не будут действовать законы Бенфорда, то теория вероятности будет работать абсолютно верно.
№7
Всё было очевидно с самого начала.
№10
Это не парадокс, а физическое явление которое безусловно имеет объяснение.
В заключение скажу что многие представленные вещи называются парадоксом только по причине того, человеку свойственно смотреть на мир через призму своего опыта, а некоторые вещи ему противоречат.
3. Это да, это проблема восприятия человеком. И стоит сказать, что после появления теории относительности универсальный нигилизм издох, подрыгивая лапками. То, о чём он говорит, можно сказать и про пространственные параметры объектов. Но тем не менее мы существуем здесь и сейчас. И сейчас - это суперпозиция всех схлопывающихся волновых функций.
4. Всё значительно проще - сознание проще подсознания. Механизмы сознательного мы более-менее понимаем, механизмы бессознательно - меньше, чем хотелось бы. Однако у машин сейчас отсутствует как сознание, так и подсознание - им пока не требуется разделять оба феномена.
7. А вот с бессмертным муравьём всё наврано. Каждый момент времени соотношение пройденного к тому что нужно пройти будет падать, пока не станет [b]отрицательным[/b], и через определённое время, то расстояние которое ему нужно будет пройти снова будет коррелировать со 100%.
А вообще, как сказал мсье sanqatsuneko, несмотря на то, что количество пройденного пути в процентах будет увеличиваться, этот самый "процент увеличения" или "Дельта" будет стремиться к нулю. И фактически, можно даже посчитать предел и построить график.
Если уж на то пошло, то на самом деле, движение во времени ничем не отличается от движения в пространстве. Более того, все объекты в мире всегда движутся во всех четырех измерениях со световой скоростью. Просто если мы не движемся в трехмерном пространстве, мы движемся во времени с максимально возможной скоростью. А если не движемся во времени, то движемся со скоростью света в пространстве.
Вся проблема в том, что многие релятивистские эффекты трудно понять, без примеров, но этот "парадокс" вообще уж бредовый и неправильный.
Насчет плотности. Плотность у нас есть отношение массы тела к объему. p=m/V. Объем превоначального тела у нас статичен, верно? V=сonst. Теперь вместо p подставим беконечность. То есть ∞=m/сonst, следовательно m=∞. То есть в данном случае бесконечно плотное тело являет собой такое тело, которе имеет бесконечную массу, которое при разделении на части даст несколько тел бесконечной массы, и,следовательно, бесконечной плотности, ибо ∞/число = ∞. Ферштейн зи?
Ты имеешь в виду, что бесконечность нематериальна?
А кто тебе, человече, там такое утверждал? Это типично математическая задача, и уж если бы мы в математике избавились от понятия бесконечности, то ты бы сейчас вряд ли пользовался большинством технических средств. —
http://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%9B%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F
Плюс ниже написали почему это сложно сделать и с точки зрения программирования.
В посте сравнивались сознательные и бессознательные задачи на примере игры в шахматы и ходьбы. И на основе того, что проще реализовать игру в шахматы, чем ходьбу, сделано это утверждение. Но тут есть ошибка.
Игра в шахматы - отлично формализируема, имеет вполне четкие алгоритмы-приемы, и программа с большой базой этих приемов и скоростью проверки их, играет куда лучше человека.
А задачи ходьбы\компьютерного зрения\распознавания речи сложны для программной реализации, т.к они нечеткие, и имеют огромное количество неизвестных. Рассмотрим задачу компьютерного зрения. Форма, освещение, угол зрения, текстура, окружающие предметы вносят сво
... свой вклад в усложнение этой задачи. Учитывать такое количество неизвестных трудно. Формально она является NP-полной, и решение ее "в лоб" будет занимать нереальное количество времени. Поэтому идут на ухищрения.
Но ошибочно думать, что все логические задачи легко поддаются компьютеру. Тут скорее больше исключений. Возьмем простейшую задачу, которую многие решают, даже не замечая - обобщение признаков различных объектов\событий, и построение на их основе некого общего представления с принятием решения. Сказать, что такая задача трудная - ничего не сказать. Для ИИ в настоящее время это практически невозможно, только в сильно упрощенных случаях. Или человек может программировать, а компьютер пока нет. (Имеется в виду, построить полностью решение некой задачи по данному условию, а не генерация кода на основе каких нибудь нарисованных блок-схем)
Доказывается на пальцах легко:
Берем квадрат определенной площади,мысленно делим его на 4 части, этот квадрат еще на 4, и так мы можем делать бесконечно, но в сумме площадь всего этого бесконечного множества частей будет равна площади нашего изначального квадрата.
Та же самая апория Зенона, когда получается, что сумма бесконечного числа элементов оказывается конечным числом.
"то, часть чего есть ничто" как говорил вроде как Архимед.
Сокращаем бесконечность с обоих сторон (в примере это делается приравниванеим начального шара и двух шароподобных фигур, собранных из точек оригинального шара), получаем, что 2 = 1.
Разумеется, такая операция некорректна.
"Согласно теории множеств, два получившихся шара будут такого же размера и формы, как шар-оригинал. Кроме того, если учесть, что шары при этом имеют разный объём, то любой из шаров может быть преобразован в соответствии с другим"
Объем шара напрямую зависит от его размера - диаметра или радиуса. Три шара с одинаковыми размерами имеют одинаковые объемы. То есть, в цитате какая-то бессмыслица.
Если взять большой шар из пластилина, и разорвать его на две половины, из них скатать два шара, то каждый из них будет меньше чем изначальный шар.
Размер и объем могут изменяться, если меняется плотность. Но плотность в цитате не меняется. Вернее, там бесконечная плотность математических точек.
Задачу из №1 можно упростить так: Если взять бесконечную плоскость и разделить ее прямой то получатся две бесконечные плоскости.
№10 вода замерзает снаружи, у нее просто совершенная теплоемкость) не много не мало. испаряется в холодильник, испарения усиливаются окружающим холодом, относительно стакана с водой. те молекулы, что немного "отдалились" от теплоемкого стакана, теряют свою энергию. остаются "изморозью на стакане" если выйти мокрым на мороз, тоже покроешься инеем) все потому, что молекулы вдали от своих братьев, которые заберут их энергию.
т.е. внутри стакан все еще будет иметь тепло, снаружи он будет выглядить замерзшим) думаю тепловизор это подтрердит, завтра на работе проверю.
Не стабильны они, в природе стабильного очень мало, практически всё, что мы видим постоянно меняется. Численность постоянно колеблется возле точки равновесия, в некоторые годы отдаляясь от неё довольно сильно
Например, №1 - своеобразное следствие аксиомы выбора, чтобы это понять, надо очень хорошо разбираться в теории множеств.
Суть-то парадокса проста.
У тебя есть три двери. А, Б, В. Ты выбираешь дверь А. Шансы на то, что за ней автомобиль - 1/3. Шансы на то, что авто за дверями Б или В - 2/3. После чего ведущий открывает одну из дверей Б и В, за которой ЗАВЕДОМО находися коза. Не случайную, а именно дверь с козой (например - Б). На вероятность нахожения авто в группе Б-В - это никак не влияет, поскольку это не случайное событие, а значит за оставшеся дверью авто находится с той же самой вероятностью 2/3. Так что, смена выбора - правильное решение.
Берем кидаем в космосе шарик и придаем ему каку-то случаную скорость скажем примерно между 5 и 10 м\с, мы определили это на глаз. Между числом 5 и 10 бесконечность других чисел. Т.е. вероятность того, что шарик будет иметь скорость 6 м\с, равна нулю, то же самое можно сказать про любое другое число.
В итоге получаем, что вероятность того, что шарик будет иметь какую-либо скорость, равна нулю, т.е. у шарика вообще не будет какой-либо скорости. Но ведь какая-то сокрость у него будет?
Математичку это ввело в ступор. А физик начал рассказывать что-то про прицип неопределенности Гейзенберга, но объяснять квантовую физику пятикласснику не особо имеет смысла.
твоя машина едет не 60 км/ч, а 60.234590824756087456908345096834568903759083645096834 и ещё дохуя цифр, точность измерения просто не позволяет тебе их показать. ты ж не утверждаешь что раз у тебя не 60 и не 61 то ты стоишь на месте. вопрос не научный нихуя, а фисто философский
без обид
На самом деле скорость зависит от начального импульса, который мы сообщили мячу и только от этого, а этот импульс вполне конкретный.
Починил.
собственно вероятность наличия скорости у шарика будет сумма вероятностей, которых бесконечное число
в общем получается бесконечное число вероятностей скорости, умноженное на бесконечно малое число, что даёт единицу, то есть 100% вероятности наличия скорости у шарика
самый смак, что скорость 0 м/с - это тоже скорость, которая просто равна нулю, но она есть
С таким же успехом можно говорить "Если откусить от яблока, то яблоко не будет целостным - значит яблока не существует".
То что математичка не видит отсутствие логических связей, это плохо (искренне сочувствую).
1й парадокс про шары бред какой-то. схерали шары будут тако же размера?
2й парадокс тоже бредятина. Какая связь между раком и числом клеток? Полный бред, при незнании сути рака.
В каждом организме есть раковые клетки, и они постоянно меняются, устраняются. Если чуть медленнее, то может образоваться опухоль.
3й парадокс вообще бред. Используют выдуманный термин "время" для своих демагогий.
4й парадокс и не парадокс вовсе. Любой компьютер будет, скажем, в квинтиллион раз проще мозга человека. то, что для человека естественно и он делает это без усилий, на самом деле является очень сложной системой взаимодействия нервных, мускульных и прочих клеток. Тот факт, что человек не осознаёт сложность процесса, ничуть не делает его проще.
5й парадокс тоже нелепость. Разумеется, что чисел, начинающихся с цифры 1 будет больше, ведь это точка отчета натуральной системы счисления. Всё начинается с единицы, к которой потом добавляются другие единицы. Представьте, что миллиард людей заставили считать от одного до бесконечности, а в какой-то момент остановили счёт и посчитали, кто до скольки досчитал. Естественно, что чисел с 1 будет большинство. Кто-то вообще мог остановиться на 1.
6й парадокс про геном оперирует недостоверными данными. С чего ученые взяли, что вся структура организма зависит от генов? Да там одна маленькая цепочка из тысячи аминокислот (что меньше 1/1000) может определять струтуру 50% организма. где-то 50% цепочки генома вообще не влияет на организм.
7й парадокс тоже бред. Если веревка каждую секунду растягивается на 1км, то скорость растягивания веревки будет больше, чем скорость любого существа.
8й парадокс ни о чём. не существует закрытых сред из трёх обитателей. Даже если бы существовало, то всё равно, такая среда пришла бы к некоторому балансу/дисбалансу, что не является парадоксом.
9й не смотрел.
10й чисто физика, что не может быть парадоксом.
ЗЫ тритон для до - фа-диез ну или соль-бемоль (не диез)
Половина "парадоксов" откровенно полная тупость
К концу первой секунды муравей проползет 10 метров от начала веревки, а веревка будет длинной 1000 метров. Прополз 1/100 веревки.
К концу второй он проползет ещё 10 метров, а пройденное им за первую секунду растянется до 10,000 метров. Веревка же растянулась до 1,000,000 метров. Итого он прополз 1/100 + 1/100,000 веревки. Прибавка составила 1/100,000.
Не трудно видеть что в следующий раз прибавка будет ещё в 1000 раз меньше, а именно 1/100,000,000.
Идем в седьмой класс средней школы, чтобы научиться суммировать ряд бесконечной геометрической прогрессии:
S = b0 / (1 - q) = 1/100 (1 - 1/1000) = 10/999. Иными словами муравей будет отчаянно стараться приблизиться к этому проценту пройденного пути и никогда его не достигнет. И само собой не доползет до конца веревки.
В первом семестре матанализа в любом приличном вузе учат, что из того что члены ряда положительны ещё ничего не следует.
Исходный ряд:
1+[1/2]+[1/3+1/4]+[1/5+1/6+1/7+1/8]+[1/9+...+1/16]+...
Меньший ряд:
1+[1/2]+[1/4+1/4]+[1/8+1/8+1/8+1/8]+[1/16...
Представляем его как:
1+[1/2]+[1/2]+[1/2]+...
Очевидно, что он расходится. Очевидно, что содержимое в его квадратных скобках меньше, нежели в аналогичных в исходном. Очевидно, что если расходится меньший ряд, то расходится и больший. ЧТД.
И один черт у автора обоснование неправильное. Как будто из монотонного роста следует то, что сумма непременно станет больше единицы.
Вот вам решение в красивом и лобовом виде:
http://www.scientific.ru/dforum/scilife/1323018899
T = (Lo / V) [ exp (V / v) -1 ]
где Т= время прохождения, L0 = начальная длина, v= муравья (жука), V=скорость растяжения.
И да Автор на джое мудак так как не нашёл знак ^.
И да я не удержался от собственных пунктов своих комментариев:
1) есть проще пример про отрезок если вы разделите отрезок с бесконечным множеством чисел (обычный отрезок) на два отрезка, то они так же будут иметь бесконечное множество чисел. Это не парадокс, а одна из сути, аксиом, главных вещей, которых держится основы множества, имеющее мощность континуум.
2) Одни предположили, что корреляция есть, другой утверждает, что - нет. Зашибись парадокс.
3)Из того что один это не два вывод - полтора не существует. Зашибись доказательство.
4)Компьютер легко вычисляет, человек легко ходит, птица легко летает, рыба легко плавает. А стол стоит и иногда падает. Какой удивительный мир.
5)Гуманитарии не умеют пользоваться вероятностью, а здесь криво, но написано почему вероятность такая.
6)Я не биолог так что опять "одни предположили одно, но другие заметили другое, как же так". Может надо меньше предполагать?
7)А вот решение и объяснение (только там жук, а не муравей):
http://www.scientific.ru/dforum/scilife/1323018899
Это не парадокс, а задача для 10-11 класса по физике.
8)"Человек предполагает, а бог располагает" вот так аметисты.
9)Люди не знают, что такое высокий и низкий звук вот и говорят разные значения.
10)Знание физики - свет, а не знание физики - "магия и парадокс".
Жалко что тут нет "парадокса дня рождения так же посмеялся над гуманитарием"
Эх, великий Рассел, где же ты? где твой брадобрей? Где настоящие парадоксы?