"шиншилла" - японское слово, которое попало в японский язык вместе с иностранными словами sin (с англ. "грех") и "сила". Изначально оно произносилось как sinсила - сила греха, но японцы вместо с говорят ш, поэтому и получили шиншиллу.
теория о том, что корень "шин" в этом слове является исконно японским и происходит от слова "смерть", является ошибочной.