Пи mp4 гифки математика наука
Визуализация того, что число Пи иррационально
Ага, я тоже хз что это значит, просто красиво выглядит
jedi-master
23.10.202309:02
ссылка
Так у тебя у самого в посте написано, «визуализация того, что π иррационально».
Предположим, что π это рациональное число, тогда оно может быть записано как p/q, где p, q — натуральные числа. Тогда кривая на картинке, заданная параметрически как e^(iθ) + e^(iπθ) была бы периодической — возвращалась бы на место через конечное число оборотов. Картинка показывает, что [в пределах длительности данной гифки] кривая на место не возвращается.
P.S. Пруф:
Заметим, что фаза e^(iθ) + e^(iπθ) равна φ=(π+1)θ/2. Заменим переменные чтобы получить e^(2iφ/(π+1)) + e^(2iπφ/(π+1)). Если бы π было рациональным числом равным p/q, то кривая бы замкнулась через q*(p+q) оборотов, т к
Приращение аргумента первой экспоненты (2πq(p+q)/(π+1)) = 2pq, делится на 2p -> кратно 2π,
Приращение аргумента второй экспоненты (2π^2q(p+q)/(π+1)) = 2p^2, делится на 2p -> кратно 2π.
А значит кривая должна была бы сойтись через q(p+q) оборотов.
Понятное дело, что гифка это не доказательство, а всего лишь визуализация, т.к. в теории q(p+q) могло бы быть таким большим, что ни в какую гифку бы не поместились обороты этой кривой.
Предположим, что π это рациональное число, тогда оно может быть записано как p/q, где p, q — натуральные числа. Тогда кривая на картинке, заданная параметрически как e^(iθ) + e^(iπθ) была бы периодической — возвращалась бы на место через конечное число оборотов. Картинка показывает, что [в пределах длительности данной гифки] кривая на место не возвращается.
P.S. Пруф:
Заметим, что фаза e^(iθ) + e^(iπθ) равна φ=(π+1)θ/2. Заменим переменные чтобы получить e^(2iφ/(π+1)) + e^(2iπφ/(π+1)). Если бы π было рациональным числом равным p/q, то кривая бы замкнулась через q*(p+q) оборотов, т к
Приращение аргумента первой экспоненты (2πq(p+q)/(π+1)) = 2pq, делится на 2p -> кратно 2π,
Приращение аргумента второй экспоненты (2π^2q(p+q)/(π+1)) = 2p^2, делится на 2p -> кратно 2π.
А значит кривая должна была бы сойтись через q(p+q) оборотов.
Понятное дело, что гифка это не доказательство, а всего лишь визуализация, т.к. в теории q(p+q) могло бы быть таким большим, что ни в какую гифку бы не поместились обороты этой кривой.
космос астрономия наука звезды протозвезды Реактор познавательный длиннопост
Астрофизики обнаружили гигантские нити питающие протозвёзды
Звезды рождаются внутри холодных и плотных облаков молекулярного водорода и пыли. Ученые предполагают, что «звездная колыбель» снабжает протозвезду всем необходимым сырьем для ее последующего «роста». Однако авторы новой работы заявили, что это не совсем так. На самом деле, протозвезды могут получать «питательные вещества» через узкие газопылевые нити из областей, которые находятся за пределами вращающегося газопылевого диска.
Нейрокартинка для набивания плюсиков (не моя)
Главные процессы рождения звезд идут в темных газопылевых облаках в туманностях. Эти облака настолько плотные, что через них не «пробиться» обычными телескопами. Поэтому долгое время формирование звезд оставалось тайной. Ученые просто не могли за этим наблюдать.
Все изменилось в 2003 году, когда NASA отправило в космос инфракрасную орбитальную обсерваторию «Спитцер». Плотная космическая пыль пропускает ИК-излучение, а это значит, что телескоп смог «увидеть» через нее рождение светил. Наконец астрономы стали понимать, как появляются звезды.
Согласно стандартной теории звездообразования, для будущего светила необходимы три составляющие: водород (и немного других химических элементов), сила притяжения, время. Сперва сила притяжения собирает пыль и газ в один гигантский вихрь. Затем вещество стягивается и сжимается, температура повышается, вещество нагревается. Постепенно пылевое облако становится плотнее, в результате образуется гигантский вращающийся диск, в центре которого сила тяжести сминает газ в сверхплотный горячий шар. Давление нарастает, и из центра вырываются джеты — газовые струи.
Через сотни тысяч лет протозвезда становится яркой и горячей, температура в ее центре достигает нескольких миллионов градусов. Атомы газа объединяются и выделяют колоссальную энергию — запускается ядерный синтез, а через миллионы лет рождается звезда.
Этапы формирования звезды по стандартной теории
Однако с процессом звездообразования все может быть не так очевидно. В августе 2023 года, во время наблюдения за тремя протозвездами в системе IRAS 04239+2436, астрономы заметили странные гигантские нити, тянущиеся к будущим светилам. Эти нити чем-то напоминали «спиральные рукава». Тогда ученые допустили, что структуры представляют собой газовые потоки и, вероятно, через них к протозвездам поступают необходимые для их роста «питательные вещества».
Наблюдения в системе IRAS 04239+2436
Группа астрофизиков из Института физики Общества Макса Планка (Германия), возглавляемая Марией Валдивой-Мена, попыталась узнать, какую все же роль эти нити играют для протозвезд. Результаты работы опубликованы в журнале Astronomy & Astrophysics.
Предметом исследования стала очень темная туманность в направлении созвездия Персея — Барнард 5, внутри которой есть несколько областей звездообразования. Ранее там заметили те самые загадочные нити.
Чтобы изучить эти странные структуры, команда астрофизиков воспользовалась комплексом радиотелескопов, расположенных в чилийской пустыне Атакама, — «Атакамской большой антенной решеткой миллиметрового диапазона» (Atacama Large Millimeter Array).
Наблюдения показали, что эти нити — «свежий газ», который поступает из туманности прямо во вращающийся диск плотного газа, окружающий будущую звезду.
«Материал не просто сваливается к протозвезде, как мы думали это должно происходить при звездообразовании, а собирается в плотные и узкие потоки — филаменты — и затем движется к диску, который окружает будущую звезду», — объяснила Валдива-Мена.
Ученые предположили, что эти нити — неотъемлемая составляющая процесса звездообразования, они содержат материал из других частей туманности. Вероятно, он даже имеет отличный химический состав, ведь на него не влияют температура и давление окружающего протозвезду диска. Примечательно, что филаменты могут «растягиваться» до 0,15 светового года.
Серая звезда - положение протозвезды B5-IRS1, белые контуры - филаменты
Астрофизики сделали вывод, что такой способ «питания» протозвезды может даже как-то повлиять на формирование будущих протопланет, хотя, пояснили ученые, чтобы подтвердить эту гипотезу, нужны дальнейшие исследования. Авторы работы подчеркнули, что эти нити, скорее всего, могут довольно сильно влиять на эволюцию зарождающихся звезд.
Статья спизжена отсюда
комета звезды космос астрономия наука красивые картинки art
Комета Леонарда на снимке Lionel Majzik декабрь 2021 года _
космос астрономия наука газовый гигант экзопланеты Джеймс Уэбб Реактор познавательный
«Джеймс Уэбб» увидел кристаллы кремнезема в облаках экзопланеты
В высоких облаках «раздутого» горячего юпитера ученые впервые засекли нанокристаллы кремнезема — одного из самых распространенных минералов на Земле.
Иллюстрация атмосферы горячего газового гиганта WASP-17b
Аэрозоли — будь то облака из жидких частиц или дымка из твердых частиц — один из фундаментальных компонентов атмосфер экзопланет. Эти частицы заглушают, отражают и рассеивают свет звезды и тем вносят большой вклад в весь энергетический баланс космического тела, а также химию и динамику его атмосферы.
Астрономы видят наличие облаков или дымки по изменениям света звезды, когда экзопланета пролетает на ее фоне. Но определить точный состав этих аэрозолей — более сложная задача. Вместе с тем она весьма интересна, потому что аэрозоли много говорят о самой планете: в аэрозолях земной атмосферы, к примеру, есть алюминий и литий, остающиеся от последствий пусков космической техники. Поэтому пока что каждое открытие нового соединения в атмосфере экзопланеты привлекает внимание.
Теперь впервые в атмосфере экзопланеты астрономы увидели нанокристаллы кремнезема. Все благодаря работе инструмента MIRI космической обсерватории «Джеймс Уэбб». Результаты исследования опубликованы в Astrophysical Journal Letters.
Объектом наблюдений стала экзопланета WASP-17b, горячий юпитер в 1300 световых годах от Земли. По массе WASP-17b в два раза меньше Юпитера, зато по объему примерно в семь раз больше. Это одна из крупнейших и «пухлых» экзопланет из числа известных нам. Ее орбитальный период — всего 3,7 земного дня, что значительно упрощяет исследования.
В этот раз наблюдения вели на протяжении 10 часов, пока объект пролетал на фоне своей звезды. Инструмент MIRI для наблюдений в средней части инфракрасного диапазона сделал более 1275 измерений яркости излучения в диапазоне волн от пяти до 12 микронов.
Когда ученые «вычли» из этих данных чистое излучение звезды, они увидели на графике «холмик» в районе 8,6 микрона, который лучше всего объясняется наличием кристаллов кремнезема. По размеру эти кристаллы очень маленькие — всего 10 нанометров. Диаметр человеческого волоса в 10 тысяч раз больше.
Состав частиц в «облаках» WASP-17b. Фиолетовый график — спектр, смоделированный по данным «Уэбба», «Хаббла» и «Спитцера». Желтый пунктирный график — состав «облаков», если бы в них не было кремнезема
«Данные "Хаббла" сыграли ключевую роль в определении размеров этих частиц. Для уверенности в наличии там кремнезема нам достаточно данных MIRI, инструмента "Уэбба". Но чтобы понять, насколько большие эти кристаллы, нам понадобились наблюдения "Хаббла" в видимом и близком инфракрасном диапазонах», — рассказала соавтор работы Николь Льюис, профессор астрономии и руководитель исследования по созданию трехмерной модели атмосферы горячего юпитера, которое проводится в рамках программы Webb Guaranteed Time Observations (GTO).
Силикаты — минералы, богатые кремнием и кислородом — составляют значительную массу Земли, Луны и других каменистых объектов Солнечной системы. Они уже встречались астрономам в атмосферах экзопланет и в составе коричневых карликов, но в форме богатых магнием минералов вроде оливина и пироксена, а не чистого кремнезема.
Причем если в облака Земли частицы минералов попадают с поверхности планеты благодаря ветру, то на горячем юпитере WASP-17b нанокристаллы кремнезема формируются в верхних слоях самой атмосферы, в условиях высокой температуры, примерно 1500 градусов Цельсия, и очень низкого давления — одной тысячной земного.
«В этих условиях твердые кристаллы могут формироваться напрямую из газа, минуя фазу жидкого состояния», — объяснил главный автор исследования Дэвид Грант из Бристольского университета (Великобритания).
По словам ученого, из данных «Хаббла» они знали, что в атмосфере WASP-17b должны быть аэрозоли, но не ожидали, что в составе будет кремнезем.
«Мы ожидали увидеть силикаты магния, а засекли, вероятно, их "кирпичики" — маленькие частицы, необходимые для формирования более сложных силикатов, которые мы видим на более прохладных экзопланетах и коричневых карликах», — объяснила соавтор Ханна Уэйкфорд из Бристольского университета.
Горячие юпитеры вроде WASP-17b состоят в основном из водорода и гелия с небольшими примесями водяного пара и углекислого газа. И если учитывать лишь эти примеси, общая оценка количества кислорода в планете окажется сильно заниженной. Впрочем, и сейчас оценить объем кремнезема в облаках WASP-17b не удастся, потому что в рамках этого исследования инструмент MIRI наблюдал лишь окрестности терминатора — линии между дневной и ночной стороной экзопланеты.
Статья спизжена отсюда
наука Реактор познавательный Искусственный Интеллект старые свитки
Геркуланумские свитки (2000-летней давности) впервые расшифрованы благодаря искусственному интеллекту
Извержение Везувия в 79 г. н.э. не только "заморозило" во времени города Помпеи и Геркуланум, но и сохранило в смертельном объятии пепла и лавы библиотеку папирусных свитков в последнем городе, представляющую собой сокровищницу древних знаний, которые сейчас окаменели и недоступны. На протяжении столетий эти свитки, безмолвные свидетели ушедшей эпохи, не поддавались попыткам прочесть их, а их содержание оставалось загадкой из-за хрупкого, обугленного состояния. Однако благодаря международной инициативе удалось расшифровать одно слово из этих древних текстов: "πορφύραc" (пурпурный) - термин, связанный с пурпурной краской или одеждой, цвет, часто ассоциирующийся с королевской властью. В рамках проекта "Вызов Везувию" осуществляется стимулирование научных исследований и инноваций в области расшифровки геркуланумских свитков. Поддерживаемая инвесторами из Кремниевой долины, эта инициатива предлагает значительное денежное вознаграждение для стимулирования разработки инновационных методов, в частности, использующих машинное обучение, для извлечения и чтения текста на свитках без их физического повреждения. Брент Силс (Brent Seales) из Университета Кентукки и другие исследователи сыграли решающую роль в реализации этой инициативы, предоставив данные, код и методы в распоряжение общественности и научного сообщества с помощью онлайн-платформы. Это позволяет не только исследователям, но и гражданским ученым получить доступ к информации и внести свой вклад в этот грандиозный проект. Цель — создать среду сотрудничества, в которой разные умы и навыки могут объединиться для решения этой исторической и культурной загадки.
Геркуланумские свитки, обнаруженные в 1752 году, являются бесценным археологическим артефактом, позволяющим получить представление о культуре, философии и повседневной жизни Древнего Рима. Однако их хрупкое, обугленное состояние представляет значительную проблему с точки зрения консервации и чтения. Традиционные методы, такие как физическое разворачивание свитков или их разрезание с целью получения доступа к находящемуся внутри тексту, часто приводили к дальнейшим повреждениям, делая некоторые фрагменты текста невозможными для восстановления. Компьютерная томография (КТ) и алгоритмы машинного обучения стали технологическими решениями, позволяющими преодолеть эти препятствия. Компьютерная томография позволяет получать детальные изображения объектов в поперечном сечении, обеспечивая внутренний обзор без необходимости физического вмешательства в сам объект. С ее помощью были выявлены формы букв и слов, написанных углеродными чернилами, плотность которых несколько отличается от плотности окружающего обугленного папируса. Для анализа изображений, полученных с помощью томографии, используются алгоритмы машинного обучения. Люк Фарритор, студент Университета Небраски-Линкольна, разработал специальный алгоритм для обнаружения греческих букв на нескольких строках свернутого папируса. Он использовал тонкие, мелкомасштабные различия в текстуре поверхности для обучения нейронной сети и выделения чернил. Поэтому Брент Силз и его команда организовали конференцию и прямое включение в Великобритании, чтобы объявить о значительном прорыве: первой расшифровке целого слова. В своем заявлении Силз говорит: "Эти тексты были написаны человеческими руками в то время, когда зарождались мировые религии, еще господствовала Римская империя и многие части света были неизученными". Он добавляет: "Большая часть письменности этого периода была утрачена. Но сегодня геркуланумские письмена больше не потеряны". Греческие символы πορφύραc, означающие "пурпурный краситель" или "пурпурная одежда", входят в число многочисленных символов и строк текста, извлеченных участниками проекта Vesuvius Challenge Люком Фарритором и Юсефом Надером.
Действительно, вскоре после открытия Фарритора Надер, египетский аспирант по биоробототехнике в Берлине, самостоятельно обнаружил то же самое слово в той же самой области - с еще более четкими результатами. Он объясняет: "Мне потребовалось несколько дней, чтобы осознать это, потому что я не мог поверить своим глазам. Это было захватывающее зрелище — читать текст, который мы не понимали, но знали, что он был оставлен людьми тысячи лет назад. Это было как заглянуть в прошлое с помощью машины времени".
Отличный комментарий!
То есть расшифровали одно слово, а не все свитки? Журналист, составлявший заголовок опять пострадал от сексуального насилия.
darth_vader\m/
15.10.202321:07
ссылка
космос астрономия наука магнетар нейтронная звезда Реактор познавательный длиннопост
Быстрые радиовсплески оказались похожи на землетрясения — только на нейтронных звездах
В стремлении понять природу этих загадочных космических сигналов японские ученые сравнили данные тысяч быстрых радиовсплесков с афтершоками землетрясений и солнечными вспышками. И нашли сходства.
Иллюстрация образования быстрого радиовсплеска от магнетара
Быстрые радиовсплески (Fast Radio Bursts, FRB) — необычайно короткие и яркие радиоволны, разлетающиеся по космосу на миллиарды световых лет. Сам сигнал при этом длится долю секунды, а появление вспышки непредсказуемо. Впервые их заметили в 2007 году, и с тех пор они остаются одной из загадок современной астрономии.
Отчасти проблема их исследования в том, что не удается поймать точный источник этих радиоволн. Среди предположений — черные дыры, инопланетные цивилизации, гибнущие планеты и нейтронные звезды. В последних ученые почти уверены: наблюдения показывают, что по крайней мере некоторые из быстрых радиовсплесков прилетают от слияний нейтронных звезд и так называемых магнетаров — нейтронных звезд с мощнейшим магнитным полем.
«Выдвигались гипотезы, что на поверхностях магнетаров могут происходить звездотрясения — выделения энергии, схожие с земными землетрясениями. Последние достижения в сфере наблюдательной астрономии привели к обнаружению тысяч новых быстрых радиовсплесков. Мы воспользовались возможностью и сравнили огромные наборы статистических данных по быстрым радиовсплескам с данными землетрясений и солнечных вспышек. Искали возможные сходства», — рассказал профессор Томонори Тотани (Tomonori Totani) из департамента астрономии Токийского университета (Япония).
Предыдущие статистические исследования быстрых радиовсплесков фокусировались на промежутках времени между последовательными сигналами. Тотани и его соавтор Юйа Цудзуки (Yuya Tsuzuki) предположили, что такой анализ не дает полной картины о возможных корреляциях в параметрах сигналов, и решили сопоставить время между сигналами с количеством выплеснутой энергии.
Они исследовали почти 7000 быстрых радиовсплесков от трех самых активных источников — FRB 20121102A, 20201124A и 20220912A. Искали сходства в параметрах, универсальные для всех трех источников. Затем ученые тем же методом сопоставили время и энергию землетрясений, используя данные по Японии, и солнечных вспышек по данным спутника Hinode, изучающего Солнце. Результаты работы опубликованы в Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.
Сопоставления времени и энергии у быстрых радиовсплесков (слева) и землетрясений (справа)
Анализ показал мало сходств между быстрыми радиовсплесками и солнечными вспышками, зато множество сходств между всплесками и землетрясениями.
«Во-первых, вероятность возникновения афтершоков от того же события составляет 10-50% (в комментарии для СМИ ученый указывает эти числа, а в статье — 10-60%. — Прим. ред.). Во-вторых, со временем частота афтершоков снижается, как функция степени от времени. В-третьих, частота афтершоков не меняется, даже если меняется активность „FRB-землетрясений“. В-четвертых, нет корреляции между энергией основного всплеска и его афтершока», — объяснил Тотани.
Корреляционный анализ данных FRB 20121102A L21
Корреляционный анализ данных землетрясения Нарита
Это дает надежные основания полагать, что у нейтронных звезд есть твердая оболочка, подверженная «звездотрясениям», во время которых выделяется огромное количество энергии. А наши телескопы видят эти события в виде быстрых радиовсплесков. Получается, эти загадочные сигналы — наша возможность изучить физические характеристики коры нейтронных звезд.
Статья спизжена отсюда
биология наука лягушка спаривание танатоз Реактор познавательный длиннопост
Самки лягушек притворились мертвыми, чтобы не спариваться
Самкам травяных лягушек спаривание может стоить жизни. Особенно когда «даму» добиваются сразу несколько настойчивых «кавалеров». Чтобы получить желаемое, ухажеры запугивают самку, преследуют ее и даже принуждают к соитию. Долгое время считалось, что самки лягушек пассивны и беззащитны перед «брачной агрессией» самцов. Однако авторы нового исследования заявили, что это не так. У самок выработан целый арсенал хитростей, позволяющих избежать нежелательного внимания и при этом сохранить себе жизнь.
Самец и самка травяной лягушки
Весна — непростое время для самок травяной лягушки (Rana temporaria). После зимней спячки примерно на две недели эти амфибии собираются в неглубоких прудах, чтобы спариться и отложить яйца. Такие сборища могут быстро обернуться неприятностями: самцы лягушек, которых значительно больше, чем самок, начинают преследовать своих «дам», чтобы принудить к спариванию. Часто самцы наваливаются на самку кучей, образуя «брачный клубок», из-за чего она может просто утонуть.
Группа биологов под руководством Каролин Дитрих, биолога-эволюциониста из Института этологии имени Конрада Лоренца (Австрия) и специалиста по поведению травяных лягушек, собиралась выяснить, выбирают ли самцы этого вида себе пару в зависимости от размера тела. Однако во время исследования ученые случайно обнаружили у самок лягушек особенности, о которых ранее ничего не знали. Оказалось, амфибии используют несколько хитростей, чтобы ускользнуть от самцов и таким образом спасти себе жизнь. Работа опубликована в журнале Royal Society Open Science.
Самцы травяной лягушки навалились на самку кучей
Каролин Дитрих поместила в наполовину наполненный водой аквариум 96 самок разных размеров (большие и маленькие) и 48 самцов, а после оставила амфибий наедине, предварительно включив видеозапись.
Наблюдения показали, что самцов привлекают самки любого размера. То есть, когда дело доходит до спаривания, им неважно, крупная перед ними самка или маленькая. Но когда ученые стали просматривать видеозаписи, они обнаружили странное поведение «дам».
«Мы увидели, как самец тащит оцепеневшую самку и подумали, что она мертва. В итоге самец отпустил ее и поплыл к другой. Буквально через пару минут самка, которую мы считали мертвой, „ожила“ и уплыла», — пояснила Дитрих.
Просматривая другие видеозаписи, ученые поняли, что такое поведение не случайность: треть самок симулировала смерть, когда самцы пытались в них вцепиться.
Мнимая смерть, также известная как танатоз, — распространенное явление в животном мире, но обычно ее применяют для того, чтобы спастись от хищника. Притворяться мертвым, чтобы не спариваться, — такое в природе встречается намного реже. Например, это замечено у самок одного из видов тритонов. Еще самцы некоторых видов пауков иногда симулируют смерть, чтобы их не съели самки. Но у лягушек это наблюдали впервые.
Интересно, что танатоз у самок травяных лягушек — не единственная хитрость, позволяющая спастись от спаривания. Еще они умеют имитировать звуки самца и «стряхивать» с себя «ухажеров».
Во время брачного сезона самцы травяной лягушки хватаются за все, что находится перед ними. Это могут быть даже другие самцы. Когда самец пытается взобраться на другого, последний издает специфические звуки, сообщающие первому об «ошибке». Дитрих и ее группа наблюдали, как самки лягушек имитировали эти звуки в попытках обмануть нежелательных партнеров, заставляя «думать», что перед ними не самка, а самец. Такое поведение наблюдалось почти у половины самок в эксперименте.
Еще самки пытались выскользнуть из «объятий» самцов, поворачиваясь под ними в воде. Подобную тактику применяло большинство самок, то есть она была наиболее распространенной.
Фиксаций для каждой формы избегающего поведения у самок
Размер тела самки в мм и отображаемое избегающее поведение. Самки, демонстрирующие все три поведения, были в среднем значительно меньше самок, демонстрирующих вращение и имитацию звуков. Большие белые точки - средний размер тела
Хотя исследование проходило в лаборатории, Дитрих считает, что самки лягушек проявляли бы аналогичное поведение в дикой природе. Однако некоторые специалисты с ней не согласны: они отметили, что условия, в которых проводили опыт, полностью не имитировали среду обитания этих амфибий, а значит, эксперимент мог нарушить естественное поведение животных.
Статья спизжена отсюда
Отличный комментарий!