Вот сейчас пытаюсь воткнуть в данный учебник, с точки зрения родителя неразумного чада. Благо, скоро придется в реале испытывать. Оказывается нихуя все не так просто! Много не помню, да еще и учился по Погорелову)
по 1,83
Пусть AE, BD и CM — биссектрисы треугольника ABC и $ \angle$ABC = 120o. На продолжении стороны AB за точку B возьмём точку K. Поскольку
$\displaystyle \angle$EBK = 180o - $\displaystyle \angle$ABC = 180o -120o = 60o = $\displaystyle \angle$DBE,
то BE — биссектриса угла DBK, смежного с углом ABD. Поэтому точка E равноудалена от прямых AB и DB, а т.к. точка E лежит на биссектрисе угла BAC, то она равноудалена от прямых AB и CD. Поэтому точка E равноудалена от сторон угла BDC. Значит, DE — биссектриса угла BDC. Аналогично DM — биссектриса угла ADB. Следовательно,
$\displaystyle \angle$MDE = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$($\displaystyle \angle$ADB + $\displaystyle \angle$BDC) = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$ . 180o = 90o.
Потом еще Мышей-Байкеров... эх...
Пусть AE, BD и CM — биссектрисы треугольника ABC и $ \angle$ABC = 120o. На продолжении стороны AB за точку B возьмём точку K. Поскольку
$\displaystyle \angle$EBK = 180o - $\displaystyle \angle$ABC = 180o -120o = 60o = $\displaystyle \angle$DBE,
то BE — биссектриса угла DBK, смежного с углом ABD. Поэтому точка E равноудалена от прямых AB и DB, а т.к. точка E лежит на биссектрисе угла BAC, то она равноудалена от прямых AB и CD. Поэтому точка E равноудалена от сторон угла BDC. Значит, DE — биссектриса угла BDC. Аналогично DM — биссектриса угла ADB. Следовательно,
$\displaystyle \angle$MDE = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$($\displaystyle \angle$ADB + $\displaystyle \angle$BDC) = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$ . 180o = 90o.