Скорее не на линейное программирование, а на поиск кратчайшего пути на графе с многомерными весами (вектор весов на каждом шаге это сила милишников и ренджов). Решать стоит алгоритмом поиска оптимального пути Дейкстры, ну или его модифицированными аналагоми. Так же сгодится алгоритм Бэлмана.
P.S. Изнежились все.