Оно внесла пункты, которые противоречат нормам закона, но это не значит, что все постановление незаконно.

В жизни всякое бывает. И незаконно не само постановление, а лишь некоторые из его пунктов.

Это нормативно-правовой акт изложенный не по статьям, а по пунктам. По статьями разграничиваются только Конституция и Федеральные законы. Теперь давайте определимся, в РФ при заключении трудового договора, в него сразу включаются пункты, что имеющуюся у работодателя персональную информацию о работнике он имеет право передавать третьи лицам? Сомневаюсь, потому что Статья 57 ТК РФ, прямо определяет какие условия должны быть включены в трудовой договор, а 88 статья ТК РФ вообще устанавливает, что работодатель не имеет права сообщать персональные данные работника третьей стороне без письменного согласия работника, за исключением случаев, когда это необходимо в целях предупреждения угрозы жизни и здоровью работника, а также в других случаях, предусмотренных ТК РФ или иными федеральными законами, подчеркиваю ТК и другими Законами, а не постановлениями правительства.
И кстати, Федеральный закон имеет большую юридическую силу чем Постановления правительства, а следовательно если есть противоречия между законом и постановлением, должны применяться нормы законов.

Не отключит, у него нет оснований в одностороннем отказе от исполнения обязательств по договору. Более того если вы прочитаете письмо, которое приложил провайдер, то там увидите, что он присылает на подписание доп. соглашение, в котором как раз будет определена необходимость предоставления ему данных о сотрудниках.

Вообще то провайдер ссылается не на статью, а на пункт. Статьи только в законе, тут Постановление Правительства.

Как минимум прикроет жопы от исков сотрудников, на делах по трудовым спорам можно очень неплохо поднять денег ушлым адвокатам, как раз на моральных страданиях.

Вопрос стоит о передаче этих данных третьим лицам, а при устройстве на работу все необходимые документы определены ТК, в том числе необходимость медосмотра. Так что тут нарушения нет, а вот без вашего ведома предать их третьей стороне, вот тут нарушение.

Собственно можно сделать морду кирпичом примерно в таком ключе.
"Орг. Здравоохранения рассмотрев проект Доп. соглашения, считает возможным его заключение с учетом следующих замечаний:
В соответствии со статьей 9 Федерального закона "О персональных данных" обработка персональных данных, в том числе передаче ФИО, паспортных данных и иных сведений, относящаяся к прямо или косвенно определенному или определяемому физическому лицу (субъекту персональных данных), может производиться только с согласия субъекта персональных данных.
Необходимо отметь, что Орг. Здравоохранения, в вопросе обработки персональных данных своих сотрудников должна первоочередно руководствоваться нормами соответствующего Федерального закона, регулирующего деятельность по обработке персональных данных и имеющего большую юридическую силу чем Постановления Правительства РФ, а следовательно иметь соответствующее, оформленное в соответствии с требованиями федерального закона, разрешение сотрудников на передачу их персональных данных.
В связи с тем, что такое разрешения нашей организации получено не было, Орг. Здравоохранения не может предоставить в ваш адрес информацию о своих сотрудников, относящихся к персональным данным, в том числе ФИО, № паспорта и метса жительства.
На основании вышеизложенного Орг. Здравоохранения предлагает включить в доп. соглашение информацию о перечне должностей, использующих конечное оборудование."

Ну вот как то так, но все таки я бы настойчиво рекомендовал Вам обратиться к юристам в вашем городе, а в идеале поднять судебную практику ваше региона, в виду некоторого хаоса в судебных решениях судов РФ :)

Ну, как вариант сделать ссылку на статью 9 Федерального закона "О персональных данных"
Статья 9. Согласие субъекта персональных данных на обработку его персональных данных

(в ред. Федерального закона от 25.07.2011 N 261-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)

1. Субъект персональных данных принимает решение о предоставлении его персональных данных и дает согласие на их обработку свободно, своей волей и в своем интересе. Согласие на обработку персональных данных должно быть конкретным, информированным и сознательным. Согласие на обработку персональных данных может быть дано субъектом персональных данных или его представителем в любой позволяющей подтвердить факт его получения форме, если иное не установлено федеральным законом. В случае получения согласия на обработку персональных данных от представителя субъекта персональных данных полномочия данного представителя на дачу согласия от имени субъекта персональных данных проверяются оператором.

Другими словами "Я бы конечно вам дал ФИО сотрудников и их паспортные данные, но они не дали мне свое согласие на это и по этому я их вам не дам."
А вообще таким образом задавать вопрос несколько неправильно, так как тут нужно смотреть и сам запрос, что в нем написал провайдер и на какую правовую базу, кроме постановлений правительства, ссылается.

Битва действительно отличная вышла, не хуже чем в прошлом сериале с зомбаками.