Монеты укладываются как на рисунке. Тогда каждая монета покрывает площадь = синему квадрату на первом рисунке. Верхняя и нижняя граница квадрата проходят точно между красными границами. Думаю это понятно.
Тогда нужно найти площадь этого самого квадрата. Ширина равна диаметру монеты. Высота же равна двум длинам красного отрезка на рисунке 2. С помощью дополнительных построений можно доказать (я просто не стал расписывать это доказательство) что синий треугольник равносторонний. Отсюда получаем, что красный отрезок = r*cos(π/3) ≈ r*0.866 где r – радиус монеты
Значит высота квадрата = 0.866*d (d – диаметр монеты)
Ширина квадрата = d
Площадь квадрата = 0.866*d*d
Тогда стоимость одного квадратного метра рассчитывается так:
1/(0.866*d*d)*cost
где:
d – диаметр в метрах
cost – цена монеты в рублях
Я измерил 10-ти копеечную монету. Диаметр её составил 17,5мм = 0,0175м
Стоимость монеты 0,1 рубль
Подставляем в формулу и получаем стоимость 1кв метра десятикопеечными 377 рублей.
На самом деле задачка то тривиальная. Просто пол понравился, подумал мб себе такой дома сделать, поэтому было любопытно сколько такой пол может стоить. А если я итак уже сделал рассчеты, то почему бы не выложить ;)
сам собрал с пощитал)
Монеты укладываются как на рисунке. Тогда каждая монета покрывает площадь = синему квадрату на первом рисунке. Верхняя и нижняя граница квадрата проходят точно между красными границами. Думаю это понятно.
Тогда нужно найти площадь этого самого квадрата. Ширина равна диаметру монеты. Высота же равна двум длинам красного отрезка на рисунке 2. С помощью дополнительных построений можно доказать (я просто не стал расписывать это доказательство) что синий треугольник равносторонний. Отсюда получаем, что красный отрезок = r*cos(π/3) ≈ r*0.866 где r – радиус монеты
Значит высота квадрата = 0.866*d (d – диаметр монеты)
Ширина квадрата = d
Площадь квадрата = 0.866*d*d
Тогда стоимость одного квадратного метра рассчитывается так:
1/(0.866*d*d)*cost
где:
d – диаметр в метрах
cost – цена монеты в рублях
Я измерил 10-ти копеечную монету. Диаметр её составил 17,5мм = 0,0175м
Стоимость монеты 0,1 рубль
Подставляем в формулу и получаем стоимость 1кв метра десятикопеечными 377 рублей.