ГРУППА МАТЕМАТИКОВ ПОЙМАЛА ЭЗОТЕРИКА, УТВЕРЖДАВШЕГО, ЧТО ВСЕ ЗНАНИЯ ИЗНАЧАЛЬНО ЕСТЬ В ЛЮДЯХ И ЗАСТА / математика :: наука :: Мемы (Мемосы, мемасы, мемосики, мемесы) :: приколы для даунов

Я скорее в целом про предмет говорю.

Вот тебе уравнение. Вот механизировный страпон 20 дюймов тебе в зад. Пока не решишь не выключу.
З.ы. Ответ частота в-п

Да без проблем.
Математические результаты зачастую имеют следующую форму :
В рамках логической теории Т, если "А", тогда "Б", где А и Б это L-формулы без свободных переменных для некоего формального языка L, а Т это (непротиворечивая) логическая L-теория.
Если формула А или формула Б могут быть интерпретированы только в контексте теории Т и языка L, то такой результат является синтаксическим.
Например, определения это чисто синтаксические выражения :
Пусть для каждой пары точек x, y пространства X существуют непересекающиеся их окрестности, тогда такое пространство называется Хаусдорфовым.
Также, многие чисто "формульные" результаты являются синтаксическими :
Пусть n достаточно большое натуральное число, тогда n! ~ sqrt(2pi n) n^n/e^n

Если же формулы А и Б имеют интерпретацию не только синтаксическую, но и более глубинную философскую, тогда и результат является семантическим. Тут, разумеется, можно начать философские дебаты по поводу того, какие математические явления имеют физическую/философскую интерпретацию, а какие нет, но я думаю, что мало кто будет спорить, что следующий результат очевидно семантический :
Число пи не является алгебраическим числом.
Развёрнуто : соотношение длины окружности к её диаметру невозможно выразить с помощью натуральных чисел конечным числом умножений, делений, сложений и вычитаний.
Из более сложных результатов, в какой-то степени семантическим результатом можно считать теорему об униформизации (Римана), да и даже теорему Римана-Роха, если поднатужиться.
Теорема об униформизации говорит, что каждая замкнутая (компактная без края) поверхность в сущности смоделирована по одной из трёх геометрических моделей (диск, плоскость и диск Лобачевского).
Теорема Римана-Роха говорит, что любая гладкая замкнутая поверхность может быть на деле получена алгебраически, т е её можно задать конечным количеством параметров + алгебраических операций.

Ну, если только не найдётся в комментах специалист, который мне сможет дать красивую интерпретацию альтернативы Фредгольма.