ссылка на гифку
Подробнее
geek,Прикольные гаджеты. Научный, инженерный и айтишный юмор,треугольник,гиф анимация,гифки - ПРИКОЛЬНЫЕ gif анимашки
Подробнее
geek,Прикольные гаджеты. Научный, инженерный и айтишный юмор,треугольник,гиф анимация,гифки - ПРИКОЛЬНЫЕ gif анимашки
Еще на тему
они кроме направления выпуклости(ересь наверно, но вы меня поняли) чем нибудь отличаются?
На глобусе, например, такой же треугольник можно выделить между экватором и двумя меридианами на 90 градусов, когда отображаем на плоскую карту преобразованием координат - получается три прямые под прямыми углами, что иногда ошибочно называют развёрткой. А то что вы говорите - это просто рисование новой фигуры с использованием тех же чисел для других параметров..
В общем случае под плоскостью понимается гиперпространство n-мерного пространства, то есть плоскость в такой трактовке -- множество точек, которые можно задать n-1 координатами. Но далее будем говорить про трёхмерное пространство и, соответственно, двухмерную плоскость. Тогда можно определить так -- плоскость - поверхность, образованная сеткой двух координатных линий и все её повороты. Или, как обычно, плоскость - поверхность вида a*x1+b*x2+c*x3, где xi - любые координаты. Соответственно, если координаты декартовы - будет обычная плоскость, как плоскость стола или пола, если же координаты какие угодно криволинейные, то и плоскость будет сколь угодно искривлённой по сравнению с декартовой. Если координаты сферические, плоскостью в сферических будет часть сферы в декартовых, если координаты, скажем, гиперболические - плоскостью в гиперболических будет часть гиперболоида в декартовых. Через каждую точку на плоскости в криволинейных координатах можно провести множество прямых (геодезических), у каждой прямой в криволинейных коодринатах будет свой радиус кривизны в декартовых, множество радиусов кривизн таких прямых образует тензор кривизны, и, следовательно, существует 2 (т.к. тензор двухмерный) главные кривизны. Кривизной плоскости или гауссовой кривизной называется произведение этих кривизн, которое является одним из инвариантов тензора, и вместе со средней кривизной (сумма главных кривизн пополам) полностью характеризуют искривлённость плоскости в данной точке. Связь между декартовыми координатами и любыми криволинейными осуществляется с помощью коэффициентов Ламе через дифференциал дуги в декартовых координатах, он же в квадрате - первая квадратичная форма. Когда говорят про развёртку плоскости, понимают попытку без разрывов "положить" такую плоскость на декартову плоскость. Соответственно, на декартову плоскость ложатся только плоскости с нулевой гауссовой кривизной, например, часть цилиндрической\конической плоскости с любой направляющей можно развернуть, часть сферической\гиперболической - нельзя. Таким образом, вообще говоря, важно знать, о какой именно плоскости идёт речь, но обычно это понятно из контекста и не уточняется, как и у меня :-)
>>Тогда можно определить так -- плоскость - поверхность, образованная сеткой двух координатных линий и все её повороты.
-- Поверхность, образованная сеткой координатных линий двух координатных осей.
Положить плоскость саму на себя - не только не развёртка, но и вообще бессмыслица :-)
В сферических координатах такой треугольник выглядит как полубесконечный прямоугольник из прямых линий, это не развёртка, это то, какой он есть в своих координатах.
>>тк лихо подменили понятия "плоскость-поверхность"
-- "Плоскость положительной кривизны нельзя развернуть без вырезов или искажений" -- вы про это чтоли? Тут никакой подмены понятий нет. Про кривизну плоскости я вроде объяснил, если вас так смущает что я говорил о плоскости в то время как вы говорили о треугольнике рело, так напрасно -- речь шла именно о плоскости, включающей в себя любую свою часть. То, что сам этот треугольник является плоскостью, я нигде не говорил. Он лежит на плоскости вида r(φ,θ)=const, и эта плоскость имеет положительную кривизну по сравнению с декартовой, и не может быть развёрнута на декартову, о чём, собственно, и было сказано.
Почему я говорил именно о плоскости -- потому что чуть выше шел разговор о "великих геометриях", в которых корректно говорить именно о кривизне плоскости, поскольку любая поверхность, заданная, например, на римановой плоскости (в сферических координатах тобиш), имеет на этой самой плоскости нулевую кривизну. Как и любая поверхность, заданная на любой плоскости, например, поверхность, ограниченная прямоугольным треугольником с описанными вами координатами вершин.
Вам на будущее рекоммендую конкретно излагать, с чем вы не согласны, а не задавать "наводящие вопросы", дабы избежать непонимания.
>>данная фигура в сферических координатах уж никак не выглядит прямоугольником, и уж совсем не полубесконечным. Это ГМТ, ограниченное прямоугольным треугольником с координатами вершин (r,0,0), (r,п/2,0), (r, 0, п/2) и имеет, в отличие от плоскости, площадь.
-- тут мой фейл, перепутал собственные координаты сферы с поперечно-цилиндрической проекцией.. это там она - полубесконечный прямоугольник, а тут вы правы, получается прямоугольный треугольник..
придётся гнуть,искажать, как погнёшь-такие и будут углы...
Советую посмотреть на ТыТрубе цикл "dimensions".
а где первые шесть?
Вот Вики - более-менее: "В неевклидовых пространствах в качестве сторон треугольника выступают геодезические линии, которые, как правило, являются криволинейными. Поэтому такие треугольники называют криволинейными."