Подробнее
Здравствуйте, друзья =1 Есть у нас в универе такой предмет, называется »Наглядная геометрия и топология». Мы там много чего проходим, но сегодня я хочу вас рассказать о, пожалуй, самой наглядной и _________________ А ммриип П тех, что можно соорудить из простого прямоугольника. Начнём с простого, а закончим... Итак, первое: «Ну и что это за унылая фигня?н - спросите вы. Эта фигня называется развёрткой. Ну я ж говорил что сооружать поверхности мы будем из прямоугольника. Посмотрите на стрелки: они означают, что этот прямоугольник нужно склеить по данным сторонам, причём так, чтобы направления стрелок на склейке совпали. Нетрудно сообразить, что после этого вы получите простой цилиндр. Ну да ладно, это не особо интересно. Так, для того, чтобы вы просто поняли принцип. А сейчас вот кое-что повесепее... Подумайте, чтоэтоР >—1 Самые догадливые уже всё поняли, ну а остальные смотрят внимательно: мы склеиваем правую сторону с левой так же, как и в случае уилиндра. При этом верхняя и нижняя образуют окружности - его основания. Теперь именно их нам уже нужно склеить, совместив направления стрелок. Тянем одно основание в другому... Тянем... Склеиваем... И получаем... Тор! Ну или бублик, говоря простым языком =) Такс, но это всё пока ещё как-то слишком при-эемлённо. Поехали дальше: На этот раз склеиваем всего 2 стороны. Но что о: стрелки в разные стороны? Ничего ется как бы «перекрутить« одну стор чтобы стрелки всё-таки совпали. Получим такую вот интересную поверхность, известную, как лентаМёбиуса^^^^ Такая интересная своеобразная вещь. Ну во-первых, она имеет всего одну сторону. Вы можете лично убедиться в этом, склеив её и проведя ручкой вдоль её стороны. В конце концов вы вернётесь в ту же точку, обойдя всю лету, не переваливая через край. Во-вторых, она имеет один край. Ну т.е. край её состоит из одной замкнутой кривой, которая, к тому же гомеоморфна окружности. Гомео-морфна - это значит, что вы можете взять эту кривую, как-нибудь её так пошевелить и выложить из неё обычную окружность. С точки зрения топологии это значит, что к краю ленты Мёбиуса можно приклеить диск. Правда, представить себе это сложно. Ну так ещё бы - в трёхмерном пространстве это не осуществимо =1 Кстати, есть у неё такое прикольное свойство: если разрезать ленту Мёбиуса по той самой линии, которую вы чертили в «во-первыхн, вы получите... 2 ленты Мёбиуса! Да притом они ещё и будут скрепленымеждусобой! Такс, хорошо, сначала склеиваем левый и правый края, как в начале у тора, а потом? А потом нам нужно совместить получившиеся окружности, но совместив при этом стрелки. А для этого придётся одну «подсоединить» к другой с внутренней стороны нашего пока что ещё цилиндра. К сожалению, в нашем трек- этого не сделать, но люди, имеющие четырёхмерное вообжарение, могут попытаться представить. А вообще, давайте пока просто посмотрим на нашу получившуюся... Бутылку Клейна! Интересная вещь, не правда ли? Почему бутылка? Ну, наверно, потому что туда можно что-то напить. В Клейне явно было что-то русское =1. Некоторые стеклодувы изготавливают такие бутылки в качестве сувениров. Но всё это не то. Ведь настоящая бутылка Клейна существует как минимум в четырёхмерном пространстве! И в нём она тоже имеет всего лишь одну сторону! Естественно, теперь уже не получится вырезать её из бумаги, но вы можете мысленно поводить по ней пальцем пренебрегая самопересечениями, которых нет в четырёхмерном пространстве, и убедиться, что в конце концов вы вернётесь в ту же точку, пройдя по всей бутылке. Есть что-то общее с лентой Мёбиуса, не так ли? Ну так ещё бы! Помните, к краю ленты Мёбиуса можно приклеить круг? Но ведь вместо круга можно попробовать приклеить еще одну ленту Мёбиуса: её край практически такой же, как и у круга - окружность. А теперь давайте разрежем бутылку Клейна так же, как мы это делали с лентой... Баааа! Да это же две ленты Мёбиуса! Мы просто смотрели на две расширенные, изо-гнутые и склеенные лентьМЯёбиуса! А теперь, дамы и господа, слабонервных прошу закончить чтение, ибо сейчас будет настоящая жесть, е: проективная плоскость! WAT?! о О Мало того, что сначала клеим ленту Мёбиуса, так потом ещё и её единственный образовавшийся край склеиваем с собой же, при этом перекручивая? Нуууу.. Почти. Всё-таки склейка должна производиться не поэтапно, а как бы одновременно, поэтому пента Мёбиуса там слабо видна. Как это всё нарисовать? Естественно, эта штука тоже не собирается в трёхмерном пространстве, так что любой рисунок будет лишь вялой схематической проекцией. Есть, конечно, много рисунков, помогающих понять принцип построения, но нам ведь нужно покпасивше, так? =1 Л § Ну вот на этом, наверно, и остановимся =1 Конечно, можно придумывать кучу разных поверхностей: брать вместо прямоугольника многоугольники, вырезать в них дырки, приклеивать что-нибудь, по-разному склеивать, хватит. Да и надо оно вам? Просто смотрите и наслаждайтесь этой красотой! =Ъ Написал 60пга1е2
длиннопост,геометрия,удалённое
Еще на тему
P.S. Опечатка у вас, в слове "цилиндр" =)