С чего это вдруг ахинеей?
Полученное равенство абсолютно эквивалентно исходному и всё так же верно при x=1 или y=3.

Сюрприз: знаки дроби и деления обозначают одну и ту же операцию.

В этой выкладке просто дополнительно используется закон дистрибутивности
a(b+c)=ab+bc.
Да, помимо прямолинейного вычисления результата можно ещё пользоваться некоторыми преобразованиями выражения, которые доказано не изменят результата.
Мы ведь можем, вычисляя 1+2, сначала поменять их местами, а только потом вычислить сумму 2+1?
Можем, так как для сложения выполняется закон коммутативности:
a+b=b+a
И здесь всё то же самое.

Но вообще решение уравнения не обязательно должно значить, что все операции в записи можно последовательно обратить, выделив x. В общем случае решение уравнений вообще вещь не алгоритмизуемая. Например из уравнения x+sin x=0 никакими последовательными действиями нельзя получить ответ x=0 (трансцендентные уравнения в общем случае нерешаемы). Но совсем несложно подставить x=0 в выражение, и получить, что в результате получается верное тождество. То есть x=0 является ответом.

Ровно так же несложно подставить x=1 в твоё уравнение, и, следуя простым правилам арифметики, получить, что всё ок. Но это возвращает к исходному вопросу о том, как в принципе вычисляются длинные выражения. То есть, опять же, все ухищрения с иксом здесь излишни, и единственное, что на самом деле нужно, это просто знать эти самые правила арифметики.

Поскольку у скобок приоритет максимальный, с ними можно обращаться как с единым целым. Если это расписывать совсем детально, то выглядит это так:
введём y=(x+2)
тогда 6÷2*y=9
3*y=9
y=3
то есть (x+2)=3
и x=1.

Всё ровно той же.
6÷2*(x+2)=9
3*(x+2)=9
(x+2)=3
x=1

Всё в порядке с написанием, на самом деле. Есть строгий порядок, приведённый выше товарищем PsyNoise, следуя которому получается недвусмысленный ответ.
Не надо причислять существование кретинов, неспособны воспринять простой алгоритм, к недостаткам записи. С тем же успехом может найтись и идиот, который сложение с двойкой в примере выше будет выполнять после деления и умножения. Просто из каких-то своих соображений. Но ведь это его проблема, а не проблема записи, не так ли?

Казалось бы, я про этот знак умножения написал ещё в самом верху ветки.

Всё норм у него расписано, и проблем с иксом нет. Деление и умножение выполняются ровно в том порядке, в котором они записаны. То есть x÷2*3=(x÷2)*3, если угодно. То есть (x÷2)=3 и x=6.

Во-первых, здесь суть не в самой арифметике, а в том, как формально прочитать то, что написано. Всякие трюки с иксом, поэтому, тут ничего принципиально не поменяют.
Во-вторых, вот тебе, например, скрин из математики. И с прямым вычислением, и с твоим способом даже. Правильный ответ именно 9.