В том и дело что нет конечного периода
Советую ознакомиться с материалом, специально для вас подыскал статью, где приводится аналогичный пример:
http://www.cleverstudents.ru/numbers/irrational_numbers.html


Если бы был какой-то период, то он бы включал в себя 0 (иначе куда он денется), а значит количество цифр между двумя нулями в какой-то момент стало бы постоянным. Что противоречит определению этого числа!

Если бы это число можно было представить в виде периодической десятичной дроби, то я бы его записал просто как 0.(123456789)
А тут после каждого n-ного нуля идёт n+1 цифра 1-9, и затем опять 0

...012345678910123456789120...

Вот в таком числе
0.101201230123401234501234560...
никакой последовательности кроме 123456789 нет, а в виде дроби её не представить

Не любое
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BE%D1%84%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE
Но если число так умеет, то оно точно иррациональное

Как пришло, так и ушло

похоже на весы