Приколы для математиков :: geek (Прикольные гаджеты. Научный, инженерный и айтишный юмор)

Разрешите доебаться, видео не смотрел, но я достаточно хорошо знаком с комплексными числами, чтобы ответить и без этого:
Multiplication by a complex number is stretching or squeezing and rotating vectors in plane — означает, что можно видеть комплексные числа через призму их действия на векторы плоскости, но это не то же самое, что комплексные числа = вращения. Точно так же можно сказать, что действительные числа растягивают/сжимают векторы плоскости, но это не значит, что мы всегда отождествляем действительные числа с растяжением/сжатием. Комплексные числа имеют и другие интересные геометрические интерпретации, просто другие являются намного менее очевидными.
Важно понимать, что в математике «А = Б» и «А можно интерпретировать как Б» имеет тонкую, но важную разницу.
Тем не менее, это не отменяет того, что комментарий Геодгара, на который вы отвечали изначально, сформулирован скомкано и немного некорректно, так что ваше возражение ему оправдано (хоть и тоже сформулировано не совсем чётко и ясно). Он хотел сказать, что теорема Пифагора не применима в данном случае, т к в Евклидовой геометрии длины сторон — это действительные числа, так что в Евклидовую геометрию нельзя просто взять и переместить комплекснозначные стороны треугольника. Вы же говорите, что комплексные числа не оторваны от Евклидовой геометрии, что является правдой. Но вот длины сторон они, тем не менее, не характеризуют.

А для умных : представление алгебры/группы и сама алгебра/группа — это не одно и то же. Галуа не просто так умер за наши грехи.