Я тут сел и подумал - а тройной ли интеграл для этого нужен. В общем-то, если интегрировать трехмерную меру Лебега по шару (а это и будет объем шара), делая сферическую замену координат, получая таким образом произведение одномерных интегралов, то тогда да, будет тройной интеграл, но при замене координат будет вылезать якобиан замены, а его еще отдельно считать, вообще говоря, надо (хотя он и не сложный). Но более стандартный способ будет, если проинтегрировать (по r от -R до R) интеграл, вычисляющий площадь окружности радиуса r (там в принципе можно несложно обойтись без полярной замены координат), таким образом в этом случае интеграл будет двойной =)
120 3 4 5
5 40 318
14 1 0 5