Говно

Я помню только для суммы доказательство.

Ведь можно просто так взять и обобщить все эти сложения, умножения и степени в одну функцию с 3мя агрументами
пусть
F(n, x, y) = F(n-1, x, F(n-1, x, F(n-1, x, ... F(n-1, x, x)))); y-1 вложений. x повторятся y раз

И положим начало индукции
F(0, x, y) = x + y

То получим вот такую последовательность
F(1, x, y) = x * y
F(2, X, y) = x ↑ y ; Это возведение в степень, на этом этапе проебалась коммутативность
F(3, x, y) = X ↑↑ y
F(4, x, y) = X ↑↑↑ y
ну дальше понятно, все больше стрелочек

Таким образом, есть объективные причины считать, что 4 * 3 == F(1, 4, 3) == F(0, 4, F(0, 4, 4))) == 4 + 4 + 4

Но можно такой хуйней и не заниматься и писать как хочешь вообще. Я че, заставляю кого?

Нет

Значит ты смотришь на это недостаточно абстактно.

И еще хороший зум

То, что я ебанутый, не мешает мне быть логичным.

Операция, как операция. В стрелочной нотации она отличается всего на одну стрелочку.

Да, но давайте копнем чуть глубже.
Пусть пример у нас 4 * 3
Хоть умножение и обладает коммутативностью и оба разложения эквивалентны 3 + 3 + 3 + 3 == 4 + 4 + 4
Давайте исследуем саму суть сей инфиксной записи по аналогии с другими операциями, которые некоммутативны
Возьмем например 4 ^ 3.
Здесь уже бесспорно 4*4*4. Ибо 3*3*3*3 не то же самое.
Таким образом очевидно. Если уже выбирать из записей 3 + 3 + 3 + 3 и 4 + 4 + 4, которые равны, повторение 4ки чуть ровнее.
Лодку мне!