Рекомендую искать жильё в ТГ каналах (называются соответственно - Батуми аренда и т.д.). По-моему там варианты более актуальные по сравнению с местными сайтами. Если переезд в Батуми, рекомендую временно снять апартаменты в Орби (вариантов очень много, не в сезон недорого) на неделю-две и смотреть жильё уже на месте. Если есть надёжные друзья/знакомые - можно попросить их посмотреть квартиру, транслируя видео и внести залог, я делал именно так.