Требуется доказать, что для любой простой компактной калибровочной группы G квантовая теория Янга — / квантовая хромодинамика :: задачи тысячилетия :: КХД :: Теория Янга — Миллса :: наука

Требуется доказать, что для любой простой компактной калибровочной группы G квантовая теория Янга — Миллса для пространства R^4 существует и имеет ненулевой дефект массы.

Уравнения Максвелла являются частным случаем теории Янга-Миллса.
Пролог из истории КХД
С изобретением пузырьковой камеры и искровой камеры в 1950-х годах, экспериментальная физика элементарных частиц обнаружила большое и постоянно растущее число частиц, названных адронами. Стало ясно, что все они не могут быть элементарными. Частицы были классифицированы по электрическому заряду и изоспину; затем (в 1953 году) Мюрреем Гелл-Манном и Кадзухико Нисидзимой — по странности. Для лучшего понимания общих закономерностей адроны были объединены в группы и по другим сходным свойствам: массам, времени жизни и прочим. В 1963 году Гелл-Манн и, независимо от него, Джордж Цвейг высказали предположение, что структура этих групп (фактически, SU(3)-мультиплетов) может быть объяснена существованием более элементарных структурных элементов внутри адронов. Эти частицы были названы кварками. Всё многообразие известных на тот момент адронов могло быть построено всего из трёх кварков: u, d и s. Впоследствии было открыто ещё три более массивных кварка. Каждый из этих кварков является носителем определённого квантового числа, названного его ароматом.

Однако, в подобном описании одна частица, Δ++(1232), оказалась наделена необъяснимыми свойствами; в кварковой модели она составлена из трех u-кварков со спинами, ориентированными в одном направлении, причем орбитальный момент их относительного движения равен нулю. Все три кварка в таком случае должны находиться в одном и том же квантовом состоянии, а так как кварк является фермионом, подобная комбинация запрещается принципом исключения Паули. В 1965 году Н. Н. Боголюбов, Б. В. Струминский и А. Н. Тавхелидзе[1], и также Хан Мо Ён (англ.) совместно с Йоитиро Намбу[2] и О. Гринберг (англ.)) независимо друг от друга решили эту проблему, предположив, что кварк обладает дополнительными степенями свободы калибровочной группы SU(3), позже названными «цветовыми зарядами». На необходимость приписать кваркам дополнительное число было указано Б. В. Струминским в препринте от 7 января 1965 года[3][4]. Результаты работы Н. Н. Боголюбова, Б. Струминского и А. Н. Тавхелидзе были представлены в мае 1965 года на международной конференции по теоретической физике в Триесте[5]. Йоитиро Намбу представил свои результаты осенью 1965 года на конференции в США[6][7]. Хан и Намбу отметили, что кварк взаимодействует через октет векторных калибровочных бозонов, названных глюонами (англ. glue «клей»).

Поскольку свободных кварков не было обнаружено, считалось, что кварки были просто удобными математическими конструкциями, а не реальными частицами. Эксперименты по глубоко неупругому рассеянию электронов на протонах и связанных нейтронах показали, что в области больших энергий рассеяние происходит на каких-то элементах внутренней структуры, имеющих значительно меньшие размеры, чем размер нуклона: Ричард Фейнман назвал эти элементы «партонами» (так как они являются частями адронов). Результаты были окончательно проверены в экспериментах в SLAC в 1969 году. Дальнейшие исследования показали, что партоны следует отождествить с кварками, а также с глюонами.

Хотя результаты изучения сильного взаимодействия остаются немногочисленными, открытие асимптотической свободы Дэвидом Гроссом, Дэвидом Полицером и Франком Вильчеком позволило сделать множество точных предсказаний в физике высоких энергий, используя методы теории возмущений. Свидетельство существования глюонов было обнаружено в трехструйных событиях в PETRA в 1979 году. Эти эксперименты становились все более точными, достигая высшей точки в проверке пертурбативной КХД на уровне нескольких процентов в LEP в CERN.

Другая сторона асимптотической свободы — конфайнмент. Так как сила взаимодействия между цветовыми зарядами не уменьшается с расстоянием, предполагается, что кварки и глюоны никогда не могут быть освобождены из адрона. Этот аспект теории подтвержден расчетами решёточной КХД, но математически не доказан. Поиск этого доказательства — одна из семи «задач тысячелетия», объявленных Математическим институтом Клэя. Другие перспективы непертурбативной КХД — исследование фаз кварковой материи, включая кварк-глюнную плазму.

Переносчики сильного взаимодействия в цветовом пространстве есть комбинации «цвет-антицвет», причём такие комбинации, которые не являются инвариантными относительно вращений в цветовом пространстве. Таких независимых комбинаций оказывается восемь (8), и выглядят они следующим образом:

к-аз, к-ас, з-ак, з-ас, с-ак, с-аз, (к-ак − з-аз)/ {\displaystyle {\sqrt {2}}} {\sqrt {2}}, (к-ак + з-аз − 2с-ас)/ {\displaystyle {\sqrt {6}}} {\sqrt {6}}